Olivier Raymond n'avait jamais entendu parler de l'analyse des concordances. Bien sûr, puisque ça vient de sortir. Cest peut-être intéressant de dire d'où.
Dans l'analyse d'un tableau, on peut concentrer son attention sur les individus-lignes, les colonnes-variables étant des outils pour faire de la typologie d'individus. On peut concentrer son attention sur les colonnes-variables, les lignes-individus étant des outils pour étudier la redondance des variables. On peut faire les deux sans savoir lequel l'emporte en priorité. Les espèces font-elles une typologie de sites ou les sites font-elles une typologie d'espèces ou les deux ? L'analyse d'un tableau donne les trois solutions des questions lignes->colonnes, colonnes->lignes et lignes<->colonnes.
Dans l'analyse de deux tableaux la question empire parce que l'unicité est perdue. La co-inertie est une solution d'un problème (colonnes->lignes)x(colonnes->lignes) alors que que l'analyse canonique est celle d'une question (lignes->colonnes)x(lignes->colonnes).
Dans l'analyse de K tableaux, évidemment, rien ne se simplifie. Le STATIS sur les X fait par exemple du (lignes<->colonnes)x...x(lignes<->colonnes) alors que l'AFM fait du (lignes<->colonnes1)x...x(lignes<->colonnesK)...Au niveau 1 tableau on a une diversité de paramétrages mais une unicité de stratégie. Au niveau K outre la diversité de paramétrages du niveau 1, on introduit une diversité de stratégies.
L'analyse des concordances est une nouvelle généralisation avec K tableaux et 1 tableau de référence. Il s'est passé la chose suivante. R. Lafosse (Lafosse, R. (1997) Analyse de oncordance de deux tableaux : monogamies, simultanéités et découpages. Revue de Statistique Appliquée : 45, 45-72. Lafosse, R. & Hanafi, M. (1997) Concordance d'un tableau avec K tableaux : définition de K+1 uples synthétiques. Revue de Statistique Appliquée : 45, 111-126) s'intéresse à ces questions depuis longtemps. Il est dans la ligne classique :
1) ACP de X = trouver u tel que Var(Xu) maximum
2) Co-inertie (X1,X2) = trouver u1, u2 tels que Cov(X1u1,X2u2) maximum
3) ACOM (X1, ..., XK) = trouver u1; ..., uk, z tels que Sum(Cov2(Xkuk,z)) maximum
4) CONCORD (X1, ..., XK; Y) = trouver u1; ..., uk, v tels que Sum(Cov2(Xkuk,Yv)) maximum
Quand on fait CONCORD(X1,...,XK ; [X1,...,XK]) (l'analyse des concordances entre une famille de tableaux et le tableau juxtaposé) on retrouve les résultats de ACOM (X1, ..., XK). Donc l'ACOM est un cas particulier de CONCORD.
On peut aussi faire la remarque suivante :
Co-inertie (X1, X2) = ACP (X2tDX1) (l'analyse de co-inertie = analyse d'inertie du tableau croisé). Il y a donc une stratégie générale qui consiste à envoyer les tableaux croisés dans les méthodes qui analysent les tableaux. C'est la cas de STATICO
STATICO (X1,Y1; ...; XK,YK) = STATIS (Y1tDX1, ...,YKtDXK)
Simier, M., Blanc, L., Pellegrin, F. & Nandris, D. (1998) Approche simultanée de K couples de tableaux : Application à l'étude des relations pathologie végétale - environnement. Revue de Statistique Appliquée : (sous presse). Pour Monique : il est sorti cet article ? - fin de message personnel -
On pourrait alors faire ACOM (YtDX1, ...,YtDXK). Qu'est-ce qu'on trouve ? Vous avez gagné : CONCORD (X1, ..., XK; Y). Donc CONCORD est un cas particulier de l'ACOM dans laquelle on met des opérateurs de co-inertie.
Peut-être que la cocasserie de la situation ne s'impose pas à vous ? Ce n'est pas grave, c'est juste pour dire que dans ADE-4, on fait aussi de la recherche et qu'on peut même y trouver des choses dont on a jamais entendu parler. Qu'est-ce-que ça peut apporter ? Mais c'est aussi à trouver, alors bon courage Olivier.
Emmanuel Castella a été aussi intéressé par la fiche Thema81. Il m'indique que le tableau faunistique qui s'y trouve est sans mention d'origine. Mille excuses, ça sera corrigé : CASTELLA E., RICHARDOT-COULET M., ROUX C., RICHOUX P. 1991 - Aquatic
macroinvertebrate assemblages of two contrasting floodplains: The Rhône
and Ain rivers, France. Regulated Rivers. 6: 289-300.
Cordialement
>G. Adames me demande des précisions sur la problématique qui motive ma
>demande de renseignements sur l'analyse des concordances. Les voici :
>
>dans le module K+1 tableaux se trouve une option "analyse de concordances".
>Je dispose de données analogues à celles traitées par D. Chessel dans la
>fiche "traits biologiques : variables ou K-tableaux", relevant d'une
>problématique à K+1-tableaux. L'option analyse des concordances n'y est pas
>décrite et je souhaite simplement en savoir plus à son propos afin de
>décider si elle peut apporter quelque chose au problème qui m'intéresse
>(réaction d'un ensemble de traits biologiques, à un phénomène de
>domestication décrit à l'aide d'une matrice populations x pools géniques
>fondateurs).
>
>Concrètement : 23 tableaux populations x trait biologique, enregistrant des
>fréquences de modalités par population et 1 tableau populations x pool
>génique fondateur, enregistrant les contributions théoriques de chacun des
>pools géniques à la formation des populations étudiées.
>
>Une analyse préalable des RV entre les 23 tableaux de traits montre qu'il
>existe au moins 4 blocs de traits corrélés, les autres étant indépendants.
>Pour chacun des 4 blocs, un compromis est formé à l'aide de l'AFM.
>
>Le module K+1 tableaux me permet de faire les analyses de co-inertie entre
>les compromis obtenus et le K+1° tableau d'une part et les traits
>indépendant et le K+1° tableau. Les co-structures identifiées sont
>significatives pour la plupart. J'en suis là, et je me demande simplement
>ce que pourrait apporter l'analyse des concordances, dont je n'avais
>jusqu'à présent jamais entendu parler.
Daniel Chessel
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Universite Lyon 1 - Bat 401C - 69622 Villeurbanne CEDEX - France
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